Пирог с шестым кусочком

Пять малиновых лучей

В кулинарном кружке пекли пирог-звезду. Полина раскатала пять лучей и положила на кончик каждого по малине. Один луч получился особенно ровным. Она отметила его маленькой ягодной дорожкой и уже решила, что после общей фотографии выберет именно этот кусок.

Это был первый рецепт, который Полина придумала сама. Она рассчитала тесто вместе с ведущей и три раза переделывала бумажный шаблон. Если снимок попадёт на стенд, под ним укажут весь кружок, но друзья знали, чей был замысел. Поэтому форма звезды и украшенный луч значили для неё больше обычного десерта.

Полина: — Нас пятеро, лучей пять. По одному каждому, а этот — мой.

Кубик: — Пять одинаковых долей. Сегодня задача сама себя решила.

Взрослая ведущая убрала пирог в духовку, а дети накрыли стол. Через стекло звезда поднималась и золотилась. Малиновые точки блестели на вершинах. Полина принесла фотоаппарат кружка: снимок должен был попасть на выставку выпечки, и она хотела сохранить идеальные пять лучей до разрезания.

Ведущая: — Нож и горячий противень беру я. А способ деления выбираете вы.

Когда пирог остыл, дверь открылась. На пороге стоял Арман с фартуком в рюкзаке. Его группа сегодня не занималась: в соседней комнате чинили воду. Администратор разрешил ему присоединиться. Арман увидел пять тарелок и остановился, словно шестой стул оказался невидимым.

Арман: — Если поздно, я могу просто посмотреть.

Полина: — Пирог уже рассчитан. Но, наверное, можно отрезать от каждого понемногу.

Кусочек из крошек

Кубик нарисовал пять долей на бумажном круге. Если от каждой отрезать маленький уголок, для Армана соберётся шестая порция, но она будет состоять из пяти узких кусочков. Полина посмотрела на свой малиновый луч: ягодная дорожка как раз попадала под первый разрез.

Кубик: — По весу можно сделать поровну. Только форма у одного получится другой.

Арман: — Не надо собирать мне тарелку из остатков. Я правда могу не есть.

Слова «из остатков» изменили задачу. Полина не хотела исключать Армана, но и отдавать украшенный луч было жалко. Другой ребёнок предложил разрезать один луч пополам и дать двум людям меньшие куски. Кто именно должен получить половину, никто не знал. Добровольцев не нашлось.

Они попробовали выбрать по росту, по возрасту и по тому, кто пришёл последним. Каждый способ назначал кому-то меньшую долю по признаку, который не имел отношения к желанию есть. Жребий был случайным, но тоже не делал куски равными. Арман всё чаще поглядывал на дверь, словно шестой стул предлагал ему уйти и упростить задачу.

Полина: — Можно сначала сфотографировать звезду, а потом переделить.

Ведущая: — Фотография сохранит форму, но не решит, где проходят шесть равных долей.

Они приложили к пирогу бумажные полоски. Шесть лучей у звезды не появлялись, как ни поворачивай линейку. Чтобы получить шесть равных секторов, резать пришлось бы через прежние лучи. Пирог перестал бы выглядеть звездой, а Полинина дорожка разделилась бы между двумя тарелками.

Тридцать маленьких окон

Кубик предложил другой способ. Каждый из пяти лучей можно мысленно разделить на шесть одинаковых маленьких частей. Тогда всего получится тридцать частей. Шесть человек получат по пять. На бумаге решение выглядело точным, но на настоящем пироге тридцать кусочков превратили бы корочку в крошки.

Чтобы проверить расчёт, дети выложили тридцать фасолин на бумаге и собрали шесть групп. Ни одна фасолина не осталась. Затем вернули их в закрытую учебную коробку: это были счётные предметы, не еда. Полина увидела, что одна шестая может быть составлена из пяти тридцатых, хотя прежняя пятая выглядела крупнее.

Кубик: — Математически работает. Пирог возражает.

Полина: — Он и так уже остывает. Давайте шесть больших долей, даже если звезда исчезнет.

Произнести это оказалось труднее, чем Полина ожидала. Она теряла не только выбранный кусок, но и фотографию пяти ровных лучей. Ведущая успела снять целый пирог сверху, а затем отметила шесть равных направлений. Линии пересекали малину, корочку и пустые места по-разному, но площади получались одинаковыми.

Ведущая разрезала пирог. Украшенный луч перестал принадлежать одной тарелке: три малины достались Полине, две — Арману. Доли были равными по размеру, но выглядели не одинаково. У одной было больше корочки, у другой — больше мягкой середины. Дети начали меняться по желанию, не меняя общего количества.

Поровну и по желанию

Когда тарелки поставили на стол, Арман признался, что уже обедал и хочет только половину своей доли. Полина чуть не сказала: «Тогда зря мы разрушили звезду». Но Арман не мог сообщить об аппетите раньше, чем его спросили и пригласили. Равное деление всё равно показало ему место за столом.

Арман: — Кто хочет вторую половину? Только малину я оставлю.

Полина: — Я хочу корочку. Малины у меня и так три.

Другой ребёнок обменял мягкую середину на край, кто-то попросил маленькую добавку, а кто-то не доел. Начальные шестые доли помогли начать без заранее назначенного лишнего человека. Дальше одинаковость стала не нужна: каждый называл, сколько хочет, и никто не обязан был уступать свою часть.

Кубик: — Получается, сначала мы решили задачу про пирог, потом — про людей.

Ведущая: — И это две разные задачи, хотя лежат на одном столе.

Полина посмотрела фотографию целой звезды. На снимке было пять лучей и пять тарелок. Картинка получилась аккуратной, но теперь казалась незаконченной: в ней не было шестого стула и разговора, который изменил разрез. Она попросила сделать ещё один снимок — с тарелками разной формы и крошками.

Для выставки она решила сохранить оба кадра. Первый показывал исходный замысел, второй — задачу, которая появилась после прихода Армана. Между ними Полина положила бумажный круг с шестью секторами. Она не подписала один вариант правильным навсегда: если бы участников было снова пятеро или семеро, линии пришлось бы строить заново.

Шестая вершина

На следующем занятии дети пекли маленькие булочки. Арман принёс рецепт из своей группы. Полина заранее спросила, сколько человек придёт, но ведущая не знала: двое могли заболеть, а ещё один присоединиться после музыки. Вместо точного числа они сделали несколько простых порций и оставили тесто для дополнительной партии, которую выпекал взрослый.

Кубик построил из шести тарелок новую звезду. У неё было шесть вершин и пустая середина. Полина положила туда последнюю малину. Когда вошёл седьмой ребёнок, все на секунду замолчали, а потом Кубик подвинул тарелки. Шестиконечная звезда превратилась в неровный круг.

Полина: — Фотографируй сейчас, пока круг не решил стать чем-нибудь ещё.

Арман: — Поздно. Я вижу созвездие из семи булочек.

Фотоаппарат щёлкнул в тот момент, когда Кубик потянулся за центральной малиной, а семь рук одновременно стали переставлять тарелки. На снимке ни одной ровной доли уже нельзя было разглядеть. Зато рядом с каждым стулом лежала салфетка, и в пустой середине оставалось место для восьмой вершины.

Восьмой участник не пришёл, поэтому свободную тарелку убрали, а булочку оставили в общей корзине. Полина не стала делить её заранее между семью. Сначала все доели свои порции, а потом трое желающих разделили последнюю булочку на три части под внимательным взглядом взрослого.